The 7-8-11-13 Method
This is the standard method for tying tzitzit without Tekhelet. The distribution of twists is meant to remind one of the principles applied when Tekhelet was being used – specifically the idea of having between 7 and 13 twists in each chulyah.
נוהגים לכרוך באויר ראשון ז’ כריכות ובשני ט’ ובשלישי י”א וברביעי י”ג שעולים כלם ארבעים כמנין ה’ אחד שעולים ל”ט ועם השם הם ארבעים נהגו לעשות בסוף כל חוט קשר כדי שיעמוד בשזירתו:
שו”ע או”ח, י”א:י”ד
It is the custom to have 7 wrappings in the first space, 9 in the second space, 11 in the third, and 13 in the fourth. They all add up to 40 corresponding to the numerical value of “השׁם אחד” (G-d is one) which is actually 39 and by adding G-d (since G-d is one, you add one), it makes 40. It is customary to tie a knot at the end of every thread so that they should remain intertwined. (Shulchan Aruch, Orach Chaim, 11:14)
ובשני ט’. ובשל”ה כתב לעשות בשני ח’ ואז הוא מכוון כמנין ה’ אחד וכ”כ הלבוש וכ”כ בכוונות ובלחם חמודות סי’ מ”ח כתב שבציצית של ר”ש מלכו היה באויר ראשון י’ כריכות ואח”כ ה’ וכו’ כשם ההוי”ה וכתוב בכתבים שצריך לעשות הגדיל חוליות ובכל חוליות ג’ כריכות כלומר שלאחר שעשה ג’ כריכות ירחיק מעט וכמ”ש הרמב”ם:
מגן אברהם
(ע) ובשני ט’ – ובכוונות כתוב בשני ח’ וכן הסכימו האחרונים דז’ וח’ הוא שם של י”ה ואח”כ י”א ובצירוף הוא שם של הוי”ה ואח”כ י”ג גימטריא אחד וזהו ה’ אחד. ובציצית של ר’ שלמה מלכו היה באויר ראשון יו”ד כריכות ואח”כ ה’ וכו’ כשם הוי”ה [מ”א] ועיין בלבוש ובא”ר עוד בענין הכריכות:
משנה ברורה
צִיצִית, שֵׁשׁ מֵאוֹת. שְׁמוֹנָה חוּטִין וַחֲמִשָּׁה קְשָׁרִים, הֲרֵי שֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁלֹש עֶשְׂרֵה.
תנחומא קרח סימן י”ב
[The numerical value of] fringes (tsitsit) is six hundred. [Add] eight strings and five knots, behold that is six hundred and thirteen. (Midrash Tanchuma Korach 12:1)
Notes:
1) A “Single Knot” is made by taking the four strands from one side of the garment and the opposing four strands from the other side of the garment and tying a simple knot.
2) The initial wrap of 7 winds is made by taking one white strand from the total of eight strands and wrapping it around the remaining seven strands once. This “wrapping” strand is designated the white “Shamash” and is used for the subsequent white wrap at the end (though it is not halachically imperative that the same Shamash be used). The remaining six winds are made taking one blue strand and wrapping it around the remaining seven strands six times. This “wrapping” strand is designated the tekhelet “Shamash” and is used for all subsequent blue wraps (though it is not halachically imperative that the same Shamash be used).
3) The eight winds are made by wrapping the tekhelet shamash eight times around the core strings; the eleven winds are made by wrapping the tekhelet shamash eleven times around the core strings.
4) The thirteen winds are made by wrapping the tekhelet shamash twelve times and then wrapping the white shamash once.